Постановка задачі

Необхідно максимально швидко наповнити ванну водою комфортної цільової температури (наприклад, 40°C), використовуючи стандартну газову плиту на 4 конфорки та холодну воду з-під крана. Процес обтяжений фізичними обмеженнями: чим вище ми нагріваємо воду на плиті, тим більші втрати на випаровування; крім того, налита у ванну вода постійно віддає тепло в повітря, поки гріється наступна партія. Завдання полягає у пошуку оптимального балансу (екстремуму) між об'ємом посуду та температурою нагріву.

Математичні моделі та фізика процесу

• Цільова функція (Мінімізація часу): Алгоритм мінімізує сумарний час роботи плити з урахуванням штрафів за недогрів або перелив.
  
  F(T_hot, V_pot) = t_Σ ⟶ min
• Ефективність нагрівання (Оптимум об'єму): Існує фізичний оптимум для об'єму каструлі. Якщо V_pot занадто малий — полум'я виходить за межі дна і гріє повітря. Якщо занадто великий — зростає площа бокових стінок і втрати на теплове випромінювання. Емпірична модель ККД:
  
  η = 0.6 × (1 - e^{-V / 1.5}) × (1 - 0.02 × V)
• Втрати на випаровування (на плиті): При наближенні до температури кипіння (100°C) значна частина енергії йде не на нагрівання води, а на фазовий перехід (пароутворення). Це експоненціально знижує ефективну потужність плити:
  
  E_{evap_penalty} ∝ e^{(T - 98) / 5}
• Закон охолодження Ньютона-Ріхмана (у ванні): Швидкість охолодження води у ванні пропорційна площі поверхні відкритої води та різниці температур між водою і повітрям.
  
  Q_loss = k × S × (T_curr - T_air) × Δt

Змінні оптимізації: T_hot (до якої температури гріти воду на плиті) та V_pot (оптимальний об'єм однієї каструлі). Константи: теплоємність води (c = 4186 Дж/(кг·К)), площа ванни (~1.5 м²), коефіцієнт тепловіддачі (k = 12 Вт/(м²·К)).