Технічна документація: Алгоритми та Тактика
1. Режим «Передача Естафети» (алгоритм за замовчуванням)
Ключова проблема традиційного ППО: коли станція випромінює, вона — мішень.
Режим «Передачі Естафети» вирішує це принципово: ціль ведуть завжди не менше трьох станцій,
але їх паузи асинхронні — одні слідкують, інші в цей час переміщуються.
Це означає: ціль майже ніколи не втрачається, але станції захищені
безперервним рухом і рандомним вмиканням/вимиканням — противник бачить сигнали,
що спалахують у різних точках з непередбачуваними інтервалами.
Алгоритм (покрокова схема):
- Фаза 1 — Активне ведення. Група A (≥3 станцій) сканує і відслідковує ціль.
Кожна станція всередині групи вмикається з незначним часовим зсувом ±1с (асинхронізація),
що ускладнює пеленгацію джерел сигналу.
- Фаза 2 — Передача естафети (Handoff). За relayOverlap секунд ДО завершення
групи A стартує нова група B. Перш за все вона отримує по Data Link точні координати цілі від A —
тобто група B одразу бере ціль на супровід без жодного пошуку.
- Фаза 3 — Асинхронне відключення та маневр. Станції групи A вимикають радари
кожна у свій час (з випадковим зсувом ±1с) і негайно виходять на нову позицію.
Завдяки перекриттю в цей момент група B вже повністю веде ціль — розриву в даних немає.
- Фаза 4 — Безперервний цикл. Поки група B сканує, відпочиваючі станції (A, C...)
переміщуються в рандомних напрямках. Через деякий час стартує група C, передаючи координати B, і т.д.
| Параметр |
Класичний режим |
Режим Естафети |
| Розрив у веденні |
До (cyclePeriod − scanDuration) с |
≈ 0 с (перекриття груп) |
| Передбачуваність сигналів |
Регулярні спалахи |
Рандомні за часом і місцем |
| Рух станцій |
Між хвилями |
Безперервний у фоні |
| Захист від HARM |
Середній |
Максимальний |
2. Тактичний сценарій: "Мерехтливий рій" (базова тактика)
Для підвищення живучості системи ППО в умовах наявності у ворога протирадіолокаційних ракет (HARM) та засобів радіоелектронної розвідки, застосовується тактика розосередженого вахтового сканування.
- Фаза 1: Груповий пошук. З загального пулу станцій (наприклад, 30 од.) вибирається активна підгрупа \( N_{active} \) (наприклад, 3 од.). Тільки вони вмикають випромінювання.
- Фаза 2: Data Link. Якщо одна станція знаходить ціль, вона миттєво передає вектор іншим активним станціям ("підсвічує" ціль), що дозволяє здійснити миттєву триангуляцію без зайвого пошуку.
- Фаза 3: "Тиша і маневр". Після короткого сеансу роботи (5-10 с) група вимикає радари і негайно змінює позицію. Це унеможливлює наведення ворожої артилерії чи ракет на джерело сигналу, якого там вже немає.
- Фаза 4: Естафета. Сканування продовжує наступна група з іншої локації.
3. Математична модель (Sensor Fusion)
СН (Станція Наведення) отримує набір "сирих" вимірів від \( k \) датчиків у різні моменти часу \( t_i \):
- Позиція радара: \( \vec{S}_i = (S_{ix}, S_{iy}, S_{iz}) \)
- Одиничний вектор на ціль: \( \vec{u}_i \) (азимут/кут місця)
- Радіальна швидкість (Доплер): \( v_{dop, i} \)
А. Відновлення повного вектора швидкості (МНК)
Один радар бачить лише проекцію швидкості цілі на промінь зору. Для відновлення повного вектора швидкості \( \vec{V} = (V_x, V_y, V_z) \) розв'язується перевизначена система лінійних рівнянь (для \( k \ge 3 \)):
$$ \vec{V} \cdot \vec{u}_i = v_{dop, i} \quad \Rightarrow \quad A \vec{x} = \vec{b} $$
$$
A = \begin{bmatrix}
u_{1x} & u_{1y} & u_{1z} \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
u_{kx} & u_{ky} & u_{kz}
\end{bmatrix}, \quad
\vec{x} = \begin{bmatrix} V_x \\ V_y \\ V_z \end{bmatrix}, \quad
\vec{b} = \begin{bmatrix} v_{dop,1} \\ \vdots \\ v_{dop,k} \end{bmatrix}
$$
Розв'язок шукається методом найменших квадратів (Normal Equation) через псевдообернену матрицю:
$$ \vec{V} = (A^T A)^{-1} A^T \vec{b} $$
Б. Просторово-часова синхронізація (Time Alignment)
Оскільки ракета рухається швидко (до 2-3 Махів), а дані приходять асинхронно, пряме усереднення координат дасть велику похибку. Ми приводимо всі виміри координат \( \vec{P}_{raw, i} \) до поточного часу симуляції \( T_{now} \), використовуючи знайдений вектор швидкості:
$$ \vec{P}_{corrected, i} = \vec{P}_{raw, i} + \vec{V} \cdot (T_{now} - t_i) $$
$$ \vec{P}_{final} = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{k} \vec{P}_{corrected, i} $$
В. Екстраполяція (Dead Reckoning)
У періоди "радіомовчання" (між хвилями сканування) положення цілі прогнозується чисельним інтегруванням.
Припускаючи модель руху зі сталим прискоренням (або нульовим для спрощення):
$$ \vec{P}(t + \Delta t) \approx \vec{P}(t) + \vec{V}(t) \cdot \Delta t $$
Саме відхилення реальної траєкторії ракети (маневр) від цієї лінійної екстраполяції і формує "Похибку позиції", яка зростає з часом, поки не увімкнеться наступна група радарів.
4. Балістика перехоплення (Zero-Order Prediction)
Система не стріляє в поточне положення цілі. Для розрахунку Точки Зустрічі використовується алгоритм лінійної екстраполяції. Обчислюється час підльоту \( \Delta t \) і прогнозована координата \( \vec{P}_{impact} \):
$$ \Delta t \approx \frac{|\vec{P}_{target} - \vec{P}_{launcher}|}{V_{interceptor}} $$
$$ \vec{P}_{impact} = \vec{P}_{target} + \vec{V}_{target} \cdot \Delta t $$
5. Алгоритм Самонаведення (Homing Loop)
Ракета-перехоплювач використовує метод Lead Pursuit (наведення на випередження). Вона постійно коригує свій вектор швидкості \( \vec{V}_{m} \), намагаючись сумістити його з вектором на прогнозовану точку зустрічі.
Щоб симулювати фізичну інерцію та обмеження перевантажень (G-force), поворот здійснюється плавно через сферичну інтерполяцію (Slerp/Lerp):
$$ \vec{V}_{next} = \text{Lerp}(\vec{V}_{current}, \vec{Dir}_{impact}, \alpha \cdot dt) $$
Де \( \alpha \) — коефіцієнт маневреності ракети.